行業(yè)研究|基于支持向量機回歸的城市排水窨井水位預(yù)測

來源：中國給水排水

近年來，機器學(xué)習(xí)算法在城市市政排水應(yīng)用中越來越廣泛^[3-4]。支持向量機是在統(tǒng)計學(xué)習(xí)理論基礎(chǔ)上發(fā)展起來的一種新的、通用的機器學(xué)習(xí)方法，能夠解決小樣本、非線性和高維數(shù)等實際難題，可以使在小樣本下建立的分類器具有很強的推廣能力。為支持回歸問題，Drucker等將其拓展到支持向量回歸算法(SVMR)，管井水位預(yù)測屬于非線性回歸預(yù)測問題，因此，選擇SVMR進(jìn)行模型構(gòu)建^[5]。

SVMR的基本思想是通過一個非線性映射Φ，將數(shù)據(jù)X_i映射到某一高維空間F中進(jìn)行線性回歸。給定數(shù)據(jù)集{X_i,Y_i}，（i=1,2,…,1)，X_i∈Rⁱ為n維的輸入向量，Y_i∈R為輸出向量，構(gòu)建SVMR的決策函數(shù)。為保證決策函數(shù)平坦，假設(shè)所有訓(xùn)練數(shù)據(jù)都可以在一定精度下用線性函數(shù)擬合，考慮到允許擬合誤差情況，引入松弛變量，將尋優(yōu)問題表示為凸優(yōu)化問題，采用Lagrange乘子得到原始問題的對偶優(yōu)化問題，求解該問題可獲得支持向量機的回歸函數(shù)。

研究區(qū)位于南方某城某河涌中游區(qū)域，該區(qū)域污水匯入沿河涌敷設(shè)一條污水主干管，主干管下游連接污水處理廠。由于管網(wǎng)破損、雨污分流不徹底等因素，雨季條件下存在雨水入流入滲問題，易導(dǎo)致主干管滿管運行、下游污水廠進(jìn)水量增大、進(jìn)廠污染物濃度偏低等問題。為緩解污水廠壓力、降低主干管淤積風(fēng)險，當(dāng)管道水位達(dá)到一定高度時，則實行人工調(diào)度措施管理。為實時掌握主干管水位運行情況，輔助運行調(diào)度，主干管沿途窨井內(nèi)部布設(shè)水位監(jiān)測設(shè)備用于監(jiān)測管網(wǎng)水位，并在區(qū)域布設(shè)多個雨量站點用于監(jiān)測雨情。但由于主干管來水環(huán)境復(fù)雜，窨井監(jiān)測設(shè)備經(jīng)常受垃圾遮擋、酸性液體腐蝕等影響，需定期維護(hù)，增加了運維成本。

研究區(qū)概況見圖1。主干管收集周邊排水單元產(chǎn)生的污水；從上游到下游，依次布設(shè)水位站點1~4用于監(jiān)測窨井水位數(shù)據(jù)；區(qū)域內(nèi)布設(shè)雨量站點1和2用于監(jiān)測降雨量；河涌內(nèi)布設(shè)河道水位站點1用于監(jiān)測河道實時水位。水位站點及雨量站點測量頻率均為5min。該研究選取水位站點3作為窨井水位建模站點（下稱“站3”），雨量站點1作為站3主關(guān)聯(lián)雨量站，其他站點數(shù)據(jù)用于建模輔助。

圖1 研究區(qū)域概況

選取典型旱季天氣進(jìn)行旱季流水位曲線規(guī)律分析，旱季天氣選取標(biāo)準(zhǔn)：①日累計降雨為5mm以下；②旱季時間跨度不宜少于連續(xù)7d；③降雨結(jié)束至少48h后，以排除前一場降雨的影響。

對選取的旱季數(shù)據(jù)中無效數(shù)據(jù)進(jìn)行人工剔除，以確保數(shù)據(jù)精度，剔除標(biāo)準(zhǔn)：①為確保雨量站點1監(jiān)測數(shù)據(jù)可靠性，對雨量站點1與站點2日累計降雨量進(jìn)行校驗，若相互偏差大于5mm，則剔除該日旱季數(shù)據(jù)；②為確保站3監(jiān)測數(shù)據(jù)可靠性，剔除數(shù)據(jù)中存在數(shù)據(jù)缺失、零值情況。

采用以上標(biāo)準(zhǔn)，選取7個工作日，6個非工作日旱季流水位監(jiān)測數(shù)據(jù)集，并分別進(jìn)行疊加，繪制旱季水位變化曲線，如圖2a、圖2b所示?？梢钥闯?，站3水位高峰出現(xiàn)在每日凌晨01：00左右，水位低谷出現(xiàn)在每日07：00左右；隨著每日時間推移，整體變化規(guī)律一致性較強，不同時日同一時刻水位波動差異較小，呈現(xiàn)以日為單位周期變化規(guī)律，滿足一般旱季規(guī)律。分析表明，站點來水環(huán)境相對穩(wěn)定，存在突發(fā)異常排放可能性較小。

2.2.2雨季降雨入流入滲分析

為分析站3水位受降雨入流入滲的影響，選取12月及5月監(jiān)測數(shù)據(jù)，分別對雨量站點1降雨及站3水位監(jiān)測數(shù)據(jù)進(jìn)行疊加分析，結(jié)果如圖3a、圖3b所示。可以看出，旱季流呈周期規(guī)律性；降雨情況下，站3受降雨影響水位明顯上漲，水位深度與降雨量呈正相關(guān)；降雨結(jié)束后，水位慢慢恢復(fù)到正常水平。這表明，站3為典型受降雨入流入滲影響站點，上游排水管網(wǎng)可能存在破損、雨污分流不徹底等問題。

綜上可知，站3水位時序過程線與日時刻、降雨量均有極大相關(guān)性。為能夠準(zhǔn)確描述站3水位變化規(guī)律，充分表達(dá)地表徑流、土壤滲流、管網(wǎng)匯流對水位曲線變化的影響，本文選取日小時數(shù)及雨量站點1的5min、10min、15min、30min、1h、2h、3h、4h、6h、12h、24h、48h累計降雨量作為特征因子。

2.3 模型構(gòu)建

2.3.1樣本制作

2.3.2參數(shù)優(yōu)化

本文選擇徑向基函數(shù)作為SVRM核函數(shù)。SVRM的性能與超參數(shù)選取有很大的關(guān)系，研究表明主要超參數(shù)包括核參數(shù)σ、懲罰參數(shù)C、損失參數(shù)ε。為選取合適的超參數(shù)，防止模型過擬合及欠擬合，充分評價模型超參數(shù)[σ、C、ε]組合優(yōu)劣程度，使用遺傳算法優(yōu)化參數(shù)選擇，采用K折交叉方法及均方根誤差（RMSE）衡量指標(biāo)驗證模型優(yōu)劣程度，具體步驟如下^[6]：①將實際問題數(shù)值化，轉(zhuǎn)化成SVMR可以處理的數(shù)據(jù)格式；②為消除樣本在數(shù)值上相差較大的影響，提高模型的精度，對樣本進(jìn)行歸一化處理；③根據(jù)數(shù)據(jù)特征，預(yù)設(shè)超參數(shù)的取值范圍，其中σ取值范圍為[0-5],C取值范圍為[0-10],ε取值范圍為[0-0.1]，設(shè)置種群規(guī)模為50，最大迭代30次；④采用10折交叉驗證方法評估參數(shù)組合優(yōu)劣；⑤利用遺傳算法對超參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，求RMSE最小化問題。通過上述方法，最終得到最優(yōu)參數(shù)σ為2.561、C為0.898、ε為0.0768。

2.3.3模型測試

通過分析模擬結(jié)果可知，模型對6場典型旱季及雨季數(shù)據(jù)模擬的RMSE均小于0.06、決定系數(shù)R²均大于0.5，預(yù)測值與實際觀測值的差異較小，擬合效果較好，精度能夠滿足一般基于管網(wǎng)水位預(yù)測的業(yè)務(wù)應(yīng)用要求。

對比旱季與雨季測試結(jié)果，雨季預(yù)測效果穩(wěn)定性相對較差，主要原因是：①由于雨季降雨雨型復(fù)雜、產(chǎn)匯流環(huán)境不確定因素較多導(dǎo)致管網(wǎng)液位特征不規(guī)律，加上雨季樣本占整體樣本量比例較少，雨季模型訓(xùn)練欠佳。可通過增加雨季樣本量進(jìn)一步提高模型對雨季預(yù)測穩(wěn)定性。②該研究使用單一雨量計數(shù)據(jù)制作樣本進(jìn)行模型訓(xùn)練，而污水管網(wǎng)上游匯水區(qū)實際降雨一般存在空間分布差異特征，模型輸入降雨量與實際降雨量不一致，導(dǎo)致雨季模型預(yù)測結(jié)果變差。可通過管網(wǎng)上游匯水區(qū)布設(shè)多個雨量站點，再根據(jù)每個站點降雨量插值模擬空間分布差異的降雨特征解決該問題。

①窨井水位站點3旱季天水位曲線整體變化規(guī)律一致性較強，不同時日同一時刻水位波動差異較小，呈現(xiàn)以日為單位的周期變化規(guī)律，來水環(huán)境相對穩(wěn)定，異常排放情況存在可能性較小；雨季天水位受降雨影響比較大，與降雨量呈正相關(guān)，上游排水管網(wǎng)可能存在管道破損、雨污分流不徹底等問題。

②通過選取日時刻及不同時段累計降雨量作為建模特征因子、窨井水位作為建模目標(biāo)變量，對模型進(jìn)行訓(xùn)練驗證、測試，測試結(jié)果與實際值擬合程度高，模型預(yù)測可靠性良好。基于水位預(yù)測模型，在不布設(shè)管井水位傳感器條件下，通過地面降雨監(jiān)測數(shù)據(jù)，能夠預(yù)測地下窨井水位實時水深，與長期布設(shè)窨井水位物聯(lián)網(wǎng)監(jiān)測設(shè)備相比，具有部署方便、運維成本低優(yōu)點，對于城市排水日常調(diào)度、內(nèi)澇應(yīng)急決策等具有較高的使用價值。

③與長期實時監(jiān)測方法相比，該方法也存在一定的不足。由于模型建立需依賴流域歷史水文樣本數(shù)據(jù)，若流域發(fā)生城市更新、管網(wǎng)改造等對流域產(chǎn)匯流環(huán)境產(chǎn)生影響的活動，已建立的模型模擬結(jié)果可能與實際監(jiān)測數(shù)據(jù)具有較大的偏差，模型適用性變差。為提高模型的可靠性，需重新收集流域樣本數(shù)據(jù)、分析特征因子，并對模型進(jìn)行訓(xùn)練及驗證。